前半部分、"stick to that story" に注目。"stick" とは「ステッカー」などと言われるように、べったりくっつくイメージの言葉。ですから上のせりふは「その話(that story)にくっついておくように」転じて「その話にこだわるように」あるいは「その話から脱線しないように」というような意味になります。松岡佑子さんの訳ではこの部分は「お前は口裏を合わせるんだ」となっています。
もう1つ、こちらは4作目から。家に訪ねてくるはずだった魔法使いのウィーズリー一家がなかなか来ないときに、おじさんは言います。